Publikacje edukacyjne
strona główna  archiwum  dziedziny  nowości  zasady  szukaj  pomoc  poczta  redakcja 
               

 

Publikacja nr
125
rok szkolny
2002/2003

 
Archiwum publikacji
w serwisie Publikacje edukacyjne

Scenariusz zajęć koła matematycznego dla klasy trzeciej gimnazjum

Temat: "Zabawy" z funkcjami z wykorzystaniem kalkulatora graficznego.

Korzystając z kalkulatora graficznego można uczniom zaprezentować wykresy innych funkcji, które nie są ujęte w programie gimnazjum. Mogą to być wykresy niektórych funkcji trygonometrycznych.

Cel zajęć:

  • rozwijanie wyobraźni matematycznej uczniów,
  • rozwijanie twórczego myślenia,
  • umiejętność stawiania i weryfikowania hipotez,
  • umiejętność zastosowania odpowiedniego trybu pracy kalkulatora do sporządzania wykresów funkcji.

    Wprowadzenie w tematykę zajęć:

    Nauczyciel podaje przykłady funkcji trygonometrycznych takich jak
    y = sin x
    y = cos x

    Omawia ich podstawowe własności oraz podaje nazwy krzywych będących wykresami tych funkcji. Po krótkim wstępie następuje samodzielna praca uczniów .

    Zadanie 1.
    Narysuj wykresy funkcji podanych wzorem:
    Y1 = sin x
    Y2 = sin 2x
    Y3 = 2sin x
    Y4 = 5sin x
    Zaobserwuj, jak zmieniają się wykresy funkcji. Co możesz powiedzieć o zbiorze wartości tych funkcji? Czy wartości się powtarzają? Jak często?

    Komentarz:
    Aby otrzymać wykresy funkcji należy wybrać właściwy tryb pracy kalkulatora.
    W tym celu przyciskamy "MODE", a następnie najeżdżamy kursorem na"Func".
    W trybie tym można sporządzać wykresy funkcji typu y = f(x). Zatwierdzamy wybrany tryb wciskając "ENTER" i wchodzimy w ,,Y=", gdzie wpisujemy po kolei wzory funkcji. Przyciskamy "GRAPH" i na ekranie kalkulatora pojawiają się kolejno wykresy funkcji.

    Zadanie 2.
    Narysuj wykresy funkcji:
    Y1 = cos x
    Y2 = cos 2x
    Y3 = 2cos x
    Y4 = 5cos x
    Jakie dostrzegasz różnice między funkcją y = sin x , a y =cos x? Jakie wspólne własności mają te funkcje?

    Zadanie 3.
    Narysuj wykresy funkcji określonych następująco:
    X1 = 2sinT
    Y1 = 2cosT
    Jak się nazywa otrzymana figura?

    Komentarz:
    Zmieniamy tryb sporządzania wykresów funkcji. Naciskamy "MODE", a następnie kursorem najeżdżamy na tryb "Par", który służy do sporządzania wykresów parametrycznych, gdzie X i Y są funkcjami zmiennej T. Zatwierdzamy
    Wybrany tryb i wchodzimy w "Y=", gdzie wpisujemy wzory funkcji. Naciskamy "GRAPH" aby sporządzić wykresy.

    Zadanie 4.
    W tym samym trybie "Par" sporządź wykresy funkcji:
    X1 = 5sinT
    Y1 = 5cosT
    Czy otrzymana figura to okrąg? Jeśli tak, to gdzie leży środek tego okręgu?
    Jaką długość ma promień okręgu?
    Narysuj analogicznie okrąg ośrodku w punkcie (0,0) i promieniu 3,5. Co zauważyłeś? Spróbuj sformułować wniosek?

    Zadanie 5.
    Narysuj wykresy funkcji:
    X1 = TsinT
    Y1 = TcosT
    X2 = Tsin2T
    Y2 = Tcos2T
    Jaką figurę otrzymałeś? Co przypomina kształtem ta figura?

    Zadanie 6.
    Narysuj wykres funkcji:
    r1 = 6sin (4*q)
    r2 = 8sin (6*q)
    r3 = 8cos (4*q)
    Co przypominają Ci kształtem otrzymane wykresy? Ile płatków ma narysowany kwiat? Czy posiada oś symetrii? Spróbuj dobrać parametry funkcji tak aby kwiat miał 16 płatków. Wprowadź takie wzory funkcji aby otrzymać jak najciekawszy wykres.

    Komentarz:
    Zmieniamy w kalkulatorze tryb kreślenia wykresów funkcji z "Par" na "Pol". W trybie "Pol" wykreślane są krzywe o współrzędnych biegunowych. Wykresy tych funkcji przypominają kształtem kwiat róży.

    Podsumowanie:
    Uczniowie pracowali z zainteresowaniem. Mieli bardzo ciekawe pomysły z dobieraniem parametrów funkcji tak, aby otrzymać jak najciekawszy wykres. Poprzez zabawę potrafili odkryć zależności pomiędzy funkcjami. Formułowali hipotezy i weryfikowali je. Podane na zajęciach funkcje byłyby dla ucznia gimnazjum zupełnie niezrozumiałe, gdyby nie możliwość wykorzystania kalkulatora graficznego.

    Halina Konarzewska
    Zespół Szkół - Gimnazjum w Żdanowie


  • Zaświadczenie online



    numer online: 61 gości

    reklama