Publikacje edukacyjne
strona główna  archiwum  dziedziny  nowości  zasady  szukaj  pomoc  poczta  redakcja 
               

 

Publikacja nr
237
rok szkolny
2002/2003

 
Archiwum publikacji
w serwisie Publikacje edukacyjne

Umiejętność liczenia a rozwiązywanie zadań tekstowych w klasie pierwszej

Nauka matematyki w początkowych klasach szkoły podstawowej nie jest pierwszą formą edukacji matematycznej, ponieważ większość dzieci będąc jeszcze w przedszkolu, potrafi policzyć przedmioty i określić, ile ich jest, a także ustalić wynik dodawania i odejmowania, pomagając sobie liczeniem na palcach. Taki zakres umiejętności nazywamy dziecięcym liczeniem, które jest nabywane podczas obserwacji, jak dorośli liczą przedmioty, posługują się kalendarzem, kupują lub sprzedają itd.

Zdaniem R. Gelman podstawą dziecięcego liczenia są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych. (Gruszczyk-Kolczyńska 1997)

Przed piątym rokiem życia, dzieci potrafią stosować w trakcie liczenia następne zasady:

  • zasadę "abstrakcji": dzieci potrafią już policzyć różne przedmioty razem, abstrahując od różnic jakościowych między nimi;
  • zasadę "niezależności porządkowej": dziecko wie, że liczebność zbioru nie zależy od kolejności przeliczania jego elementów.
    Liczenie wywodzi się z przyporządkowania zdarzeń psychicznych za pomocą gestu wskazywania (palcem, ruchem ręki, skinieniem głowy) i nazywanie liczebnikiem kolejnych obiektów. Na tej podstawie dziecko tworzy schemat zachowania, którym posługuje się przy poznawaniu otoczenia:
  • wyodrębnia przedmioty "te aktualnie ważne" ze wszystkich pozostałych gestem wskazywania,
  • wskazuje lub dotyka pojedyncze przedmioty, oznacza je słowami "do liczenia",
  • dba o to, aby gest wskazywania i wypowiadane słowa były przyporządkowane pojedynczym przedmiotom, tworząc w ten sposób rytm o powtarzających się sekwencjach. (Szuman 1985)


    REKLAMA

    Efektem jest poczucie "tyle" (bo tyle było gestów i słów), a ostatni wypowiadany liczebnik nazywa to poczucie. Liczenie dotyczy więc konkretnych obiektów, a poczucie liczebności wynika z czasu trwania wskazywania i oznaczania ich liczebnikami.

    Kolejna ważna umiejętność, którą zaliczamy do dziecięcego liczenia, to wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania. Można tu wyróżnić dwie fazy:
    pierwsza - zaczyna się wówczas, kiedy dziecko interesuje się zmianą wywołaną dodawaniem lub odejmowaniem i dąży do określenia "jak jest teraz". Dziecko stwierdzając obecność przedmiotów po zmianie typu odjąć i dodać, stara się dotknąć każdy z osobna przedmiot i oznaczyć go słowem - liczebnikiem,
    druga - zaczyna się, gdy dziecko spostrzega, że dodawanie - to łączenie, a odejmowanie - to odbieranie. Rozumie, że są to zmiany specyficzne, mające wpływ na liczbę przedmiotów: w wyniku dodawania zwiększa, a w wyniku odejmowania zmniejsza się ich liczba. (Gruszczyk-Kolczyńska 1997)

    Trzeba wielu doświadczeń, aby dziecko potrafiło oderwać sens dodawania i odejmowania od konkretnej sytuacji i ustalić wynik na poziomie symbolicznym.

    Zakres umiejętności składających się na dziecięce liczenie nie jest wystarczający dla sprostania wymaganiom stawianym dzieciom na lekcjach matematyki. Ma to miejsce wtedy, gdy dziecko nie rozumuje na poziomie operacji konkretnych.

    Według E.Gruszczyk-Kolczyńskiej (1997) przyczyną są ograniczenia poznawcze charakteryzujące dziecięce liczenie.
    Do tych ograniczeń zaliczamy:

  • silny związek czynności liczenia z konkretnymi obiektami "do policzenia",
  • ustalenie wyniku dodawania i odejmowania na podstawie manipulowania obiektami (wskazywania oznaczonymi liczebnikami),
  • potrzeba wielokrotnego przeliczania rozpatrywanego zbioru po każdej obserwowanej zmianie układu elementów.

    Trudności w liczeniu pojawiają się wtedy, gdy dziecko ma ustalić wynik, nie widząc obiektów, na których dokonano manipulacji. Nie wie, że nieobecne przedmioty można symulować na zbiorach zastępczych, takich jak: rysowanie kresek, liczenie na palcach, na patyczkach, na koralikach czy liczydłach.

    Pierwszą próbą symulowania jest liczenie na palcach. Dziecko zastępuje nieobecne obiekty palcami "jeden do jednego", a zmiany typu dodać lub odjąć przedstawia za pomocą prostowania lub zginania palców. Wynik dodawania lub odejmowania ustala licząc wyprostowane palce. Liczenie na palcach pozwala dziecku przekładać sens zadań sformułowanych na wyższym poziomie abstrakcji na poziom konkretny. Rozwiązywanie ich wymaga od dziecka rozumowania na poziomie wyobrażeń pojęciowych, bo wówczas umie wyliczyć "w pamięci".

    Kolejnym sposobem liczenia jest posługiwanie się kreskami, które reprezentują "jeden do jednego" dowolne obiekty, a potem dorysowują lub skreślają odpowiednią liczbę kresek, na koniec liczą je.

    Liczenie na palcach, na patyczkach czy rysowanie kresek jest symulowaniem konkretnej sytuacji. Rachowanie polega tutaj na wstępnym liczeniu zastępczych przedmiotów i manipulowaniu nimi żeby uzyskać efekt działania matematycznego, a potem ponowne policzenie ich. Jest to absorbujące i czasochłonne, ponieważ: zakres liczenia na palcach jest ograniczony do 10, a taki sposób liczenia nie nadaje się do bardziej złożonych zadań. Wydłuża się czas liczenia, co w rezultacie daje zbyt późną znajomość rozwiązania.

    Jeśli dziecko przelicza poprawnie, wykazując tym samym, że operuje właściwie pojęciem liczby naturalnej w aspekcie porządkowym, to powinno postępować zgodnie z zasadami poprawnego liczenia (podaję je za R.Gelman):
    1) zasadę kardynalności - ostatni wypowiedziany liczebnik jest liczbą kardynalną zbioru. Dziecko które nie opanowało liczenia, na pytanie: "Ile tu jest?", odpowiada na przykład dziesięć mimo, że liczyło do siedmiu;
    2) zasadę "jeden-jeden" - jeden dotyk, jedna nazwa. Zdarza się, że dziecko w czasie pokazywania jednego przedmiotu wypowiada dwa liczebniki lub odwrotnie - pokazuje więcej przedmiotów wypowiadając jeden liczebnik, co świadczy o nieumiejętności poprawnego liczenia;
    3) zasadę ustalonego porządku - obieram porządek w zbiorze elementów i przeliczam je. Dziecko najpierw musi sobie zorganizować sytuację, żeby nie liczyć na przykład czegoś dwa razy;
    4) zasadę abstrakcji - niejednorodne elementy mogą być łączone razem w procesie przeliczania. Odpowiadając na pytanie: "Ile tu jest?" zabawek, owoców itp. - dziecko przelicza jabłka i gruszki czy kotki, samochody, lalki nie rozdzielając elementów poszczególnych zbiorów;
    5) zasadę niezależności porządkowej - porządek wyliczania jest w ustalonym zbiorze bez znaczenia; jeśli zaczniemy liczyć od innego elementu, otrzymamy tę samą liczbę. Jeśli dziecko przeliczy elementy pewnego zbioru i stwierdzi, że jest ich 12, a zapytane: "Ile ich będzie, jeśli zaczniesz liczyć od innego elementu?" (który mu wskazujemy) zaczyna liczyć na nowo, oznacza to, że nie ma jeszcze ukształtowanego aspektu porządkowego liczby.

    Aby zapobiec nieprawidłowościom należy organizować ćwiczenia w przeliczaniu podpowiadając dzieciom, aby od razu odsunęły tyle elementów, ile potrafią (mogą to być 3 elementy, może 5) i liczyły dalej. Chodzi o to, aby dzieci nie liczyły zawsze "od jeden". Liczenie rozpoczynane od większej liczby skraca czas liczenia, jest bardzie racjonalne i przygotowuje do dalszej nauki o liczbach, kiedy istotną rolę będzie odgrywała analogia w operowaniu liczbami kolejnych dziesiątek.

    Liczenie nie jest czymś, co dziecko może opanować w krótkim czasie. Umiejętność ta kształtuje się kilka lat, nim stanie się integralną częścią szkolnego nauczania matematyki. Jakiekolwiek braki w zakresie umiejętności liczenia i sprawności rachunkowych uniemożliwiają rozwiązywania zadań.

    Stymulujący wpływ na rozwój myślenia uczniów mają zadania tekstowe, stanowiące podstawę pracy na lekcjach matematyki nie tylko przy poznawaniu nowego materiału ale także przy utrwalaniu nabytej wiedzy. Rozwiązywanie ich przyczynia się do wykształcenia uniwersalnie przydatnych sposobów postępowania, które ułatwiają uczniom odkrycie rozwiązania.

    W literaturze dydaktycznej wypracowano wiele takich sposobów postępowania. Jednym z nich jest cztero fazowy sposób pracy w toku rozwiązywania zadań wypracowany przez G. Polya (1964).

    Na jego podstawie powstał rozszerzony schemat uczenia rozwiązywania zadań, który obejmuje pięć etapów:
    1) tworzenie zadań,
    2) analiza zadania,
    3) odkrycie rozwiązania,
    4) układanie i wykonanie planu,
    5) refleksja nad rozwiązaniem i zadaniem. (Treliński 1995)

    Zadania tekstowe mogą być prezentowane uczniom w różnych formach (zabawa, gra, historyjka słowna lub obrazkowa, bajka, może to być również opowiadanie bliskie doświadczeniu dziecka).
    Uczniowie badają stworzoną przez nauczyciela sytuację (analizują, poprawiają, bawią się, rysują lub manipulują) i na jej tle formułują zadania matematyczne, np.:

  • "O co można zapytać?",
  • "O czym myślisz, słysząc te liczby?",
  • "Co można znaleźć, wyznaczyć, obliczyć?" itp.

    W procesie uczenia układania zadań tekstowych można wyróżnić dwie fazy:

  • pierwsza - czynności wstępne,
  • druga - czynności właściwe.

    Do czynności wstępnych zaliczamy:
    1) wymyślanie opowiadań, w których będą występowały liczby, poprawianie opowiadań nauczyciela lub uczniów,
    2) uzupełnianie danych w zadaniu, gdy są niepełne lub gdy brakuje w nich informacji umożliwiających otrzymanie rozwiązania, ale opisywany kontekst jest uczniom bliski oraz znana jest wielkość poszukiwana,
    3) formułowanie pytania, gdy go nie podano,
    4) uzupełnianie warunków, wiążących dane z wielkością poszukiwaną, gdy takich warunków brak,
    5) przekształcanie danego zadania tekstowego; dotyczyć ono może:
    a) zmiany pytania na inne;
    b) wyboru innych danych;
    c) przeredagowania tekstu zadania;
    d) zmiany kontekstu na inny.

    Czynności właściwe, bezpośrednio kształcące umiejętność układania zadań tekstowych to m.in.:
    1) rozbudowanie danego zadania tekstowego,
    2) układanie zadań na tle sytuacji przedstawionej za pomocą konkretów, ilustracji lub schematu,
    3) tworzenie tekstu zadania na podstawie jakiegoś wydarzenia,
    4) układanie treści zadania, gdy znana jest uczniom odpowiedź lub podano pytanie główne,
    5) układanie zadania do podanej formuły matematycznej.

    Wyżej wymienione czynności stopniowo zwiększają samodzielność myślenia, a także zmieniają charakter rozważanej sytuacji na bardziej abstrakcyjny.

    Przed przystąpieniem do rozwiązania zadania tekstowego, uczeń musi sobie uświadomić:

  • jakiej wielkości poszukuje,
  • jakie wielkości są dane,
  • które z nich są istotne ze względu na konstrukcję odpowiedzi,
  • jakie związki wiążą wielkość szukaną z wielkościami danymi.

    Zrozumienie zadania tekstowego jest punktem wyjścia dla poszukiwania dróg jego rozwiązania. Odkrycie sposobu rozwiązania zadania może nastąpić na drodze syntetycznej (dedukcyjnej), analitycznej (redukcyjnej), analityczno-syntetycznej, racjonalnego zgadywania, poprzez konstrukcję modelu symulacyjnego lub zadania pomocniczego.

    Każda z tych metod powinna prowadzić do ustalenia sposobu rozwiązania zadania. Sposób rozwiązania (plan) może mieć formę obrazowo-modelową lub symboliczną.

    Ustalenie planu rozwiązywania odbywa się często równolegle z zapisywaniem ciągu wyrażeń arytmetycznych i wykonywaniem obliczeń.

    Proces rozwiązywania zadania tekstowego nie powinien kończyć się podaniem odpowiedzi na pytanie, ponieważ chodzi o kształcenie umiejętności rozwiązywania zadań, a nie rozwiązanie tego zadania.

    Decydującymi etapami dla tworzenia sobie przez uczniów strategii heurystycznych, są: "spojrzenie wstecz" i "spojrzenie w przód".

    "Spojrzenie wstecz" - należy wrócić do przebytej drogi, by odpowiedzieć sobie na pytania:

  • Czy rozwiązanie jest poprawne?
  • Czy jest jedyne?
  • Na czym polega skuteczna metoda rozwiązania, którą można by zastosować do innych zadań lub uogólnić?
  • Na czym polegały błędy i jak uniknąć ich w przyszłości?
  • Czy zadanie można rozwiązać prościej?

    "Spojrzenie w przód" - modyfikowanie danego zadania, poszukiwanie zadań analogicznych, nieco zmienionych, bliskich mu (ze względu na niewiadomą, układ danych, metodę, sposób poszukiwania rozwiązań itp.). (Treliński 1995, s.37)

    Najbardziej ważnymi dla kształcenia strategii heurystycznych są fazy trzecia i piąta. W trzeciej zasadniczą rolę odgrywa posługiwanie się strategiami dla odkrycia rozwiązania, a następna sprzyja ich dostrzeganiu, precyzowaniu i wzbogacaniu umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.

    Systematyczna praca nad zadaniami tekstowymi, które mają wysokie walory kształcące rozwija i stymuluje myślenie dziecka. Różnorodność ćwiczeń w rozwiązywaniu, jak i w zapisie tego rozwiązania nie tylko uatrakcyjnia pracę z zadaniem, ale przede wszystkim prowokuje do wnikliwego badania treści i sprzyja rozwijaniu takich procesów jak: analiza, synteza, uogólnianie i wnioskowanie.

    Dlatego nie powinno się zaniechać pracy na zadaniami tekstowymi lecz poprzez różne ćwiczenia w liczeniu stwarzać sytuację do rozwiązywania problemów matematycznych.

    BIBLIOGRAFIA
    1. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa 1997.
    2. Gruszczyk-Kolczyńska E., Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci klas początkowych, Diagnoza i terapia, Prace Naukowe Uniwersytetu Śląskiego nr 553, Katowice 1985.
    3. Polya G., Jak to rozwiązać?, PWN, Warszawa 1964.
    4. Szuman S., Badania nad rozwojem i znaczeniem gestu wskazywania i ruchu rzucania za siebie oraz wykrzykników wskazujących i wyrazów stwierdzających nieobecność dziecka, Dzieła wybrane, t.1, WSiP, Warszawa 1985.
    5. Treliński G., Aspekty dydaktyczne zadań matematycznych, Planowanie i praktyka nauczania matematyki, Zeszyt 3, WSP, Kielce 1998.
    6. Treliński G., Kształcenie matematyczne w klasach początkowych, Wszechnica Świętokrzyska, Kielce 1995.
    7. Treliński G., O kontroli wybranych elementów kompetencji w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych, "Nauczanie Początkowe" Nr 2 1997/98.

    mgr Halina Bednarz
    Szkoła Podstawowa w Poniatowej


  • Zaświadczenie online



    numer online: 180 gości

    reklama