Archiwum publikacji
w serwisie Publikacje edukacyjne
O sposobach obliczania liczby "pi". Kwadratura koła.
Tę najsłynniejszą liczbę niewymierną spotykamy często. Występuje we wzorach na pola figur krzywoliniowych, brył obrotowych, we wzorach rachunku całkowego, w przybliżonym wzorze na silnie wielkich liczb (wzór Stirlinga) oraz w rachunku prawdopodobieństwa. W technice wzory zawierające "pi" występują w mechanice (zagadnienia związane z obrotem), radio- i teletechnice (wszędzie tam, gdzie występują drgania), w rachunkach wytrzymałościowych, statyce i akustyce. Przedstawię krótko dzieje badań właściwości tej słynnej liczby i ściśle związaną z nimi historię problemu kwadratury koła. Przez ponad dwa tysiące lat były to jedne z najżywotniejszych problemów matematyki. Niejednokrotnie angażowano do nich najnowocześniejsze teorie matematyczne i środki techniczne. Badania nad "pi" prowadziły do opracowania nowych, często bardzo ogólnych metod matematycznych. Wspomnijmy jeszcze, że oznaczenie liczby "pi" tą literą zostało wprowadzone dopiero w 1706 roku przez angielskiego matematyka Jonesa, a spopularyzowane dopiero po użyciu przez Eulera (1736r.).
Liczba "pi" (równa, jak wszyscy wiedzą, stosunkowi długości okręgu do jego średnicy) jest nierozerwalnie związana z problemem kwadratury koła, to znaczy konstrukcji kwadratu o polu równym polu danego koła za pomocą cyrkla i linijki. Wobec tego, że koło o promieniu równym jednostce długości ma pole "pi", zagadnienie skonstruowania takiego kwadratu sprowadza się do skonstruowania odcinka o długości "pierwiastek z pi" jako boku poszukiwanego kwadratu. Odcinek ten jest konstruowalny wtedy i tylko wtedy, gdy odcinek o długości "pi" jest konstruowany. Metody potrzebne do udowodnienia niemożności tej konstrukcji zostały utworzone przez Karola Hermite'a (1822-1901), a dowód niekonstruowalności podał w 1882 roku matematyk niemiecki F.Lindemann. Udzielił on tym samym negatywnej odpowiedzi na postawione pytanie przez starożytnych Greków pytanie o możliwości przeprowadzenia kwadratury koła. Przybliżoną (i bardzo prostą) konstrukcję "wyprostowania okręgu" podał w 1685 roku Polak Adam Kochański.
(...)
REKLAMA
Publikacja archiwalna do pobrania z serwera FTP.
|
UWAGA:
Numer ukazuje się w lewym górnym rogu okna danej publikacji.
|
Ewa Knura
Szkoła Podstawowa nr 28 i Gimnazjum nr 2
w Wodzisławiu Śląskim
